Симметрии Критерии

(в теории функций) - один из методов решения экстремальных задач геометрич. Теории функций. В основе метода лежит понятие симметризации замкнутых и открытых множеств п- мерного евклидова пространства. Впервые С. М. В теории функций был применен к изучению свойств трансфинитного диаметра (см. [1]), несколько позднее - к решению проблемы Карлемана - Миллу (см. [2]), а затем использовался достаточно широко (см. [3] - [6], [9]). Использование С. М. В теории функций основано на монотонном характ..

- сопоставление каждому объекту Fобъекта F* (того же класса), обладающего нек-рой симметрией. Обычно С. Подвергают замкнутые множества Fв евклидовом пространстве Е n (или в пространстве постоянной кривизны), а также отображения, причем С. Строится так, что F* непрерывно зависит от F. С. Сохраняют одни и монотонно изменяют другие характеристики объекта. С. Используются в геометрии, математич. Физике, теории функций при решении экстремальных задач. Впервые С. Введена Я. Штейнером (J. Steiner) в 1..

принцип симметрии Шварца, принцип симметрии Римана-Шварца для аналитических функций. Пусть область Gрасширенной комплексной плоскости ограничена замкнутой жордановой кривой Г, в состав к-рой входит дуга lокружности Lрасширенной комплексной плоскости . Пусть, далее, функция f(z) определена и непрерывна на , аналитична в G,а на l принимает значения, принадлежащие нек-рой окружности Срасширенной комплексной плоскости Тогда f(z) продолжается через дугу lв область G*,. Симметричную с Gотносительно..

на множестве X - неотрицательная действительная функция d, определенная на множестве пар всех элементов множества Xи удовлетворяющая следующим аксиомам. 1) d(x, y)=0 в том и только в том случае, если х=у. 2) d(x, y) = d(y, x )при любых В отличие от метрики и псевдометрики С. Может не удовлетворять аксиоме треугольника. По симметрике dна множестве Xопределяется топология на X:множество замкнуто (относительно симметрики d)в том и только в том случае, если d(x, А)>0 для каждого . При..