Симметрический Тензор

многочлен f с коэффициентами из нек-рого поля или ассоциативно-коммутативного кольца Кс единицей, являющийся симметрической функцией от своих переменных, т. Е. Инвариантный при любых подстановках переменных. (*) С. М. Образуют алгебру S( х 1, . ., х п).над К. Важнейшие примеры С. М.- элементарные симметрические многочлены и степенные суммы, т. Е. Многочлены Для выражения степенных сумм р k( х 1, . ., х п) в виде многочленов от элементарных симметрич. Многочленов имеются ре..

отображение Амножества DA гильбертова пространства Н(в общем случае комплексного) в себя такое, что <Ах, у>=<х, Ау).для любых . Если DA- линейное многообразие, всюду плотное в Н(что предполагается в дальнейшем), то Л - линейный оператор. Если DA=Н, то Аограничен и, следовательно, непрерывен на Н. С. О. А порождает на DA билинейную эрмитову форму В( х, у) =<Ах, у>, т. Е. Такую, что Соответствующая квадратичная форма <. Ах, x>. Действительна. Обратно, действительная на Од ..

в точке х - обобщение понятия производного числа на случай функций множества Ф в n-мерном евклидовом пространстве. С. П. Ч. В точке х есть предел где S(x, rk) - нек-рая последовательность замкнутых шаров с центрами в точке хи радиусами . С. П. Ч. Порядка п. В точке хфункции действительного переменного f(x).наз. Предел где при - симметрическая разность f. Лит.:[1] Сакс С., Теория интеграла, пер. С англ., М., 1949. Т. П. Лукашенко. ..

общее название нескольких видов пространств, встречающихся в дифференциальной геометрии. 1) Многообразие с аффинной связностью наз. Аффинным локально симметрическим пространством, если тождественно равны нулю тензор кручения и ковариантная производная тензора кривизны. 2) (Псевдо) риманово многообразие наз. (псевдо) рименовым локально спмметрическим пространством, если ковариантная производная тензора его кривизны тождественно равна нулю. 3) Псевдориманово многообразие (соответственно мно..