Синтаксический Язык

- язык, предназначенный для изучения формализованного языка в отвлечении от его главной интерпретации. Понятие о С. Я. Возникло в математич. Логике в связи с вопросами формализации и исследования содержательных математич. Теорий. Результатом формализации какой-либо содержательной теории является формальная система, к-рую можно рассматривать как самостоятельный объект исследования, забыв о ее происхождении. Для исследования формальных систем в таком плане служит С. Я. В С. Я. Дается описание языка формальной системы, т. Е. Его исходных символов, термов, формул и пр., определяется понятие вывода в формальной системе, формулируются и доказываются теоремы о формальной системе. Таким образом, с формальной системой связываются два языка.

Один - исследуемый язык самой формальной системы (объектный, или предметный, язык), другой - язык, на к-ром ведется исследование формальной системы (С. Я.). С. Я. Должен содержать имена для символов и формул языка-объекта, а также переменные, значениями к-рых являются сами символы и формулы. При этом символы и формулы языка-объекта выступают в С. Я. В качестве своих собственных имен (т. Е. В качестве имен, обозначающих сами эти символы и формулы). С. Я., как правило, не должен содержать языковых средств для рассуждения о бесконечных совокупностях как самостоятельных объектах. Чтобы подчеркнуть ото обстоятельство, говорят об элементарном синтаксисе для данной формальной системы, в противоположность синтаксису теоретическом у, в к-ром допускается рассмотрение произвольных образований.

Язык теоретич. Синтаксиса наз. Также метаязыком. Достаточно четко очерченный С. Я. Может быть формализован и стать объектным языком. Многие достаточно сильные формальные системы могут служить формализациями своего собственного элементарного С. Я. На этом факте основано доказательство Гёделя теоремы о неполноте формальных систем. В языках теоретич. Синтаксиса можно рассматривать модели данной формальной системы и говорить об истинности формул формальной системы в моделях. В качестве примера формализованного языка теоретич. Синтаксиса элементарной арифметики можно указать на язык арифметики 2-го порядка. Лит.:[1] Чёрч А., Введение в математическую логику пер. С англ., М., 1960. В. Н. Гришин.