Соприкасающаяся Сфера

в точке М кривой l - окружность, имеющая с lв точке . Касание порядка (см. Соприкосновение). Если кривизна кривой lв точке . Равна нулю, то С. О. Вырождается в прямую. Радиус С. О. Наз. Радиусом кривизны кривой lв точке М,aцентр С. О.- центром кривизны (см. Рис.). Если кривая lплоская и задана уравнением y=f(x). То радиус С. О. Определяется формулой Если кривая lпространственная и задана уравнениями х=х (и), у = у (и), z = z(u), то радиус С. О. Определяется формулой (здесь штрихи означаю..

в точке Мкривой l - плоскость, имеющая с lв точке Мкасание порядка (см. Соприкосновение). С. Н. Может быть также определена как предел переменной плоскости, проходящей через три точки кривой l, когда эти точки стремятся к точке М. Обычно кривая, кроме исключительных случаев, пронизывает свою С. П. В точке соприкосновения (см. Рис.). Если кривая lзадана уравнениями х=х (и), у = у (и), z = z(u), то уравнение С. П. Имеет вид где X, Y, Z - текущие координаты, а х, у,z, x', у', z', x", у", z" ..

поверхности в точке М- параболоид, воспроизводящий форму поверхности вблизи этой точки с точностью до величин 2-го порядка малости относительно расстояния от точки Р. Пусть Ф - параболоид (см. Рис.) с вершиной Р, касающийся поверхности в этой точке, hu d- расстояние произвольной точки Qповерхности соответственно от параболоида и отточки P. Параболоид Ф наз. С. П., если отношение h/d2-> 0 при Q->P. При этом не исключается вырождение параболоида в параболич. Цилиндр или плоскость. В каждой точк..

Кривой . С кривой l в данной точке М - геометрическое понятие, означающее, что qимеет с lв точке Мкасание максимального порядка по сравнению с любой кривой из иек-рого заранее данного семейства кривых {q}, включающего q. Порядок касания кривых qи lсчитается равным п, если отрезок QL ость величина n+1 порядка малости по отношению к отрезку МК (см. Рис., где отрезок QL перпендикулярен к общей касательной кривых qи l в точке М). Таким образом, среди всех кривых семейства {q}С. С кривой lимеет ..