Спинорная Группа

- одна из величин, характеризующая внутренние степени свободы квантовой частицы (или квантового поля). Нерелятивистская частица имеет спин S если ее волновая функция принимает значения из нек-рого линейного пространства L, в к-ром действует неприводимое (однозначное или двузначное) представление веса Sгруппы вращений S03 трехмерного пространства (см. [1], [2]) так, что при переходе от одной ортогональной системы координат в R к другой при помощи матрицы значения волновой функции преобразуютс..

- элемент пространства спинорного представления. Напр., если Q- невырожденная квадратичная форма в и-мерном пространстве Vнад полем k, имеющая максимальный индекс Витта т=[n/2] (последнее условие всегда выполнено, если поле kалгебраически замкнуто), то в качестве пространства С., отвечающего форме Q, можно рассматривать внешнюю алгебру над максимальными (размерности т)вполне изотропными подпространствами в V. С. Были рассмотрены впервые в 1913 Э. Картаном (E. Cartan) в его исследованиях по тео..

на т-мерном многообразии М, расслоение спин-реперов, - главное расслоение над Мсо структурной группой Spin (n)(см. Спинорная группа). Накрывающее нек-рое главное расслоение кореперов со структурной группой SO (n). Последнее условие означает, что задан тождественный по базе сюръективныи гомоморфизм главных расслоении согласованный с естественным гомоморфизмом Говорят, что С. С. подчинена рцмановой метрике g на М, определяемой расслоением С точки зрения теории G-структур С. С. Есть обобще..

простейшее точное линейное представление спинорной группы,Spinn(Q) или определяющее его линейное представление объемлющей четной алгебры Клиффорда С +=-С +(Q). Если основное поле . Алгебраически замкнуто, то алгебра С+ изоморфна полной матричной алгебре (при n=2m+l) или алгебре (при п=2т). Тем самым определено линейное представление r алгебры С + в пространстве размерности 2 т над K, к-рое наз. Спинорным. Ограничение наз. С. П. Группы Spinn(Q). С. П. При нечетном пнеприводимо, а при ч..