Степенной Вычет

- класс Spl измеримых и суммируемых вместе со своей р-й степенью в каждом конечном интервале [ х, х+1]функций, к-рые могут быть в метрике пространства Степанова (см. Ниже) аппроксимированы конечными суммами вида где а n - комплексные коэффициенты, - действительные числа. Расстояние в пространстве Степанова определяется формулой Функции класса могут быть также определены с помощью понятия почти периода. Функции класса обладают рядом свойств, аналогичных свойствам равномерных почти пери..

- функция у = х a, где а - постоянное число. Если а - целое число, то С. Ф.- частный случай рациональной функции. При комплексных значениях хи аС. Ф. Неоднозначна, если а - нецелое число. При фиксированных действительных . И а число х а является степенью, поэтому свойства С. Ф. у=х a вытекают из свойств степени. При x>0 С. Ф. Xa определена и положительна для любого действительного a. При С. Ф. х а определена в следующих случаях. а) С. Ф. х а при х=0 определена и равна нулю,..

1)С. Р. По одному комплексному переменному z - функциональный ряд вида где a - центр ряда, bk - его коэффициенты, bk(z-a)k - члены ряда. Существует число r, называемое радиусом сходимости С. Р. (1) и определяемое по формуле Коши - Адамара такое, что при |z-а|<r ряд (1) абсолютно сходится, а при |z- а|>r - расходится (теорема Коши - Адамара). В связи с этим круг на плоскости комплексного переменного z наз. Кругом сходимости С. Р. (см. Рис. 1). В случае r=0 круг сходимости вырождается в ..

- в первоначальном понимании (целая и положительная С.) есть произведение нескольких равных сомножителей. Обозначение. где а - основание, п - показатель, а n - степень. Основные действия над С. Даются формулами an x am=an+m , an:x am=an-m , (an)m=anm . Дальнейшие обобщения С. Нулевая a0=1 (при отрицательная а -n=1/а n;дробная и С. С иррациональным показателем где rn - произвольная последовательность рациональных чисел, стремящаяся к Рассматриваются С. С комплексным основанием (см. Муа..