Стохастический Интервал

случайная функция интервала dX, определяемая формулой (dX)I=Xt- Xs, I =(s, t], для каждого процесса из класса семимартингалов S, рассматриваемых на стохастич. Ба зисе В семействе С. Д. Вводятся. Аддитивная (А), мультипликативная (М) операции и операция умножения (Р) соответственно по формулам. (стохастический интеграл, где Ф - локально ограниченный процесс, согласованный с потоком При этом оказывается, что где -произвольное разбиение интервала (s, t], l. I. P.- предел по вероятности,..

интеграл по семимартингалу X, определенный для всякого предсказуемого процесса локально ограниченного Одна из возможных конструкций С. И. Состоит в следующем. Сначала С. И. Определяется для простых предсказуемых процессов Н, имеющих вид В этом случае под С. И. (или или понимают величину Отображение где допускает продолжение (обозначаемое на множество всех ограниченных предсказуемых функций, обладающее следующими свойствами. а) процесс является непрерывным справа и имеющим пределы ..

то же, что случайный процесс. ..

для процесса по винеровскому процессу - уравнение вида где a(t, X )и b(t, X) - неупреждающие функционалы, а случайная величина играет роль начального значения. Различают два понятия решения С. Д. У.- сильное и слабое. Пусть - вероятностное пространство с выделенным на нем неубывающим семейством -алгебр - винеровский процесс. Говорят, что непрерывный стохастич. Процесс есть сильное решение С. Д. У. (1) с коэффициентами сноса a(t, X), диффузии b(t, X )и начальным значением если для кажд..