Топологическое Поле

над топологическим полем (т. П.), К - векторное пространство Енад К, наделенное топологией, согласующейся со структурой векторного пространства, т. Е. Удовлетворяющей следующим аксиомам. 1) отображение непрерывно. 2) отображение непрерывно (при этом предполагается, что произведения и наделены произведениями соответствующих топологий). Совершенно аналогично можно определить топологическое левое и правое векторные пространства над (не обязательно коммутативным) топологич. Телом. Для обознач..

кольцо R, являющееся топологич. Пространством, причем требуется, чтобы отображения были непрерывны. Т. К. Rназ. Отделимым, если оно отделимо как топологич. Пространство. В этом случае пространство R хаусдорфово. Любое подкольцо МТ. К. R, а также факторкольцо R/J по идеалу J являются Т. К. Если Rотделимо и идеал J замкнут, то R/J - отделимое Т. К. Замыкание подкольца Мв Rтакже является Т. К. Прямое произведение топологич. Колец - Т. К. Гомоморфизм топологич. Колец - это гомоморфизм колец, я..

тихоновскоe произведение, семейства топологических пространств - топологич. Пространство где X - декартово произведение (т. Е. Полное прямое произведение) множеств по и - слабейшая (т. Е. Наименьшая) топология на множестве Xтакая, что все отображения естественного проектирования непрерывны. Топология наз. При этом топологией произведения, а Т. П. наз. Также топологич. Произведением семейства пространств Стандартной базой тоиологич. Пространства служит семейство всех множеств вида где..

совокупность двух объектов. Множества X, состоящего из элементов произвольной природы, наз. Точками данного пространства, и из введенной в это множество топологической структуры, или топологии, все равно - открытой или замкнутой (одна переходит в другую, если заменить множества, составляющие данную топологию, их дополнениями). Если не сказано противное, под топологией будет пониматься открытая топология. Логически самый простой способ определения топологии в данном множестве Xзаключается в неп..