Топологическое Кольцо

(левый) - абелева топологич. Группа А, являющаяся модулем над топологич. Кольцом R, при этом требуется, чтобы отображение умножения переводящее (r, а )в rа, было непрерывно. Аналогичным образом определяются правые Т. М. Любой подмодуль ВТ. М. Асам является Т. М. Если модуль Аотделим и Взамкнут в А, то А/В - отделимый модуль. Прямое произведение топологич. Модулей является Т. М. Пополнение модуля Акак абелевой топологич. Группы можно наделить естественной структурой Т. М. Над пополнением ..

над топологическим полем (т. П.), К - векторное пространство Енад К, наделенное топологией, согласующейся со структурой векторного пространства, т. Е. Удовлетворяющей следующим аксиомам. 1) отображение непрерывно. 2) отображение непрерывно (при этом предполагается, что произведения и наделены произведениями соответствующих топологий). Совершенно аналогично можно определить топологическое левое и правое векторные пространства над (не обязательно коммутативным) топологич. Телом. Для обознач..

- топологическое кольцо К, являющееся полем, причем дополнительно требуется, чтобы отображение было непрерывно на Любое подполе Р Т. П. К и замыкание поля Рв К снова являются Т. П. Связные локально компактные Т. П. Исчерпываются полями и (см. Локально компактное тело). Каждое нормированное поле является Т. П. Относительно топологии, порождаемой нормой (см. Нормирование, Абсолютное значение). Если существуют два вещественных нормирования ии vполя Р, каждое из к-рых превращает Р в полное ..

тихоновскоe произведение, семейства топологических пространств - топологич. Пространство где X - декартово произведение (т. Е. Полное прямое произведение) множеств по и - слабейшая (т. Е. Наименьшая) топология на множестве Xтакая, что все отображения естественного проектирования непрерывны. Топология наз. При этом топологией произведения, а Т. П. наз. Также топологич. Произведением семейства пространств Стандартной базой тоиологич. Пространства служит семейство всех множеств вида где..