Фридрихса Неравенство

сильная производная,- наиболее распространенная (наряду с Гатo производной, наз. Иногда слабой производной) производная функционала или отображения. Ф. П. В точке x0 отображения нормированного пространства Xв нормированное пространство . Называют линейный непрерывный оператор удовлетворяющий условию где Оператор удовлетворяющий этим условиям, единствен и обозначается f'(x0), линейное отображение наз. Фреше дифференциалом. Если отображение f имеет в точке x0 Ф. П., оно наз. Дифференцир..

- полное метризуемое локально выпуклое топологическое векторное пространство. Банаховы пространства доставляют примеры Ф. П., однако многие важные функциональные пространства являются Ф. П., не являясь вместе с тем банаховыми. IV числу таковых относятся. Пространство Шварца всех бесконечно дифференцируемых комплексных функций на Rn, убывающих на бесконечности вместе со всеми производными быстрее любого многочлена, с топологией, задаваемой системой полунорм где и - целочисленные неотрицатель..

элементгруппы Галуа специального вида, играющий фундаментальную роль в теории нолей классов. Пусть L - алгебраич. Расширение конечного поля К. Тогда Ф. А. Наз. Автоморфизм определяемый формулой для всех где (мощность К). Если L/К-конечное расширение, то порождает группу Галуа G(L/K). Для бесконечного расширения L/K автоморфизм является топологич. Образующей группы G(L/K). Если и то Пусть k - локальное поле с конечным полем вычетов а К- неразветвленное расширение поля k. Тогда Ф. ..

- теорема об условиях полной интегрируемости системы уравнений Пфаффа или (в геометрич. Терминах) об условиях, при к-рых заданное на дифференцируемом многообразии поле n-мерных касательных подпространств является касательным полем нек-рого слоения. Несколько эквивалентных формулировок Ф. Т. См. В статьях Инволютивное распределение, Коши задача;вариант с минимальными требованиями дифференцируемости см. В [2]. Название Ф. Т. Связано с изложением этой тeоремы в [1], но не соответствует приводимым..