Наименьшего действия принцип

один из вариационных принципов механики (См. Вариационные принципы механики), согласно которому для данного класса сравниваемых друг с другом движений механической системы действительным является то, для которого физическая величина, называемая Действием, имеет минимум (точнее, экстремум). Обычно Н. Д. П. Применяется в одной из двух форм. А) Н. Д. П. В форме Гамильтона — Остроградского устанавливает, что среди всех кинематически возможных перемещений системы из одной конфигурации в другую (близкую к первой), совершаемых за один и тот же промежуток времени, действительным является то, для которого действие по Гамильтону S будет наименьшим. Математическое выражение Н. Д. П. Имеет в этом случае вид. ΔS = 0, где δ — символ неполной (изохронной) вариации.

Б) Н. Д. П. В форме Мопертюи — Лагранжа устанавливает, что среди всех кинематически возможных перемещений системы из одной конфигурации в близкую к ней другую, совершаемых при сохранении одной и той же величины полной энергии системы, действительным является то, для которого действие по Лагранжу W будет наименьшим. Математическое выражение Н. Д. П. В этом случае имеет вид ΔW = 0, где Δ — символ полной вариации (в отличие от принципа Гамильтона — Остроградского, здесь варьируются не только координаты и скорости, но и время перемещения системы из одной конфигурации в другую). Н. Д. П. В этом случае справедлив только для консервативных и притом голономных систем, в то время как в первом случае Н. Д. П. Является более общим и, в частности, может быть распространён на неконсервативные системы.

Н. Д. П. Пользуются для составления уравнений движения механических систем и для исследования общих свойств этих движений. При соответствующем обобщении понятий Н. Д. П. Находит приложения в механике непрерывной среды, в электродинамике, квантовой механике и др. Лит. См. При ст. Вариационные принципы механики. С. М. Тарг.