Обратная теорема

144

теорема, условием которой служит заключение исходной (прямой) теоремы, а заключением — условие. Обратной к О. Т. Будет исходная (прямая) теорема. Таким образом, прямая и О. Т. Взаимно обратны. Например, теоремы. «если два угла треугольника равны, то их биссектрисы равны» и «если две биссектрисы треугольника равны, то соответствующие им углы равны» — являются обратными друг другу. Из справедливости какой-нибудь теоремы, вообще говоря, не следует справедливость обратной к ней теоремы. Например, теорема. «если число делится на 6, то оно делится на 3» — верна, а О. Т. «если число делится на 3, то оно делится на 6» — неверна. Даже если О. Т. Верна, для её доказательства могут оказаться недостаточными средства, используемые при доказательстве прямой теоремы.

Например, в евклидовой геометрии верны как теорема «две прямые на плоскости, имеющие общий перпендикуляр, не пересекаются», так и обратная к ней теорема «две непересекающиеся прямые на плоскости имеют общий перпендикуляр». Однако вторая (обратная) теорема основывается на евклидовой аксиоме параллельных, тогда как для доказательства первой эта аксиома не нужна. В Лобачевского геометрии (См. Лобачевского геометрия) вторая просто неверна, тогда как первая остаётся в силе. О. Т. Равносильна теореме, противоположной к прямой, т. Е. Теореме, в которой условие и заключение прямой теоремы заменены их отрицаниями. Поэтому прямая теорема равносильна теореме, противоположной к обратной, т. Е. Теореме, утверждающей, что если неверно заключение прямой теоремы, то неверно и её условие.

Известный способ «доказательства от противного» как раз и представляет собой замену доказательства прямой теоремы доказательством теоремы, противоположной к обратной. Справедливость обеих взаимно обратных теорем означает, что выполнение условия любой из них не только достаточно, но и необходимо для справедливости заключения (см. Необходимые и достаточные условия).

Значения в других словарях
Обратная связь

обратное воздействие результатов процесса на его протекание или управляемого процесса на управляющий орган. О. С. Характеризует системы регулирования и управления в живой природе, обществе и технике. Различают положительную и отрицательную О. С. Если результаты процесса усиливают его, то О. С. Является положительной. Когда результаты процесса ослабляют его действие, то имеет место отрицательная О. С. Отрицательная О. С. Стабилизирует протекание процессов. Положительная О. С., напротив, обычно п..

Обратная сила закона

распространение действия закона на отношения, возникшие до его издания. Как правило, закон обратной силы не имеет, т. Е. Он применяется только к отношениям, правам и обязанностям, которые возникли после вступления данного закона в силу. Это вносит определённость и устойчивость в общественную жизнь, в осуществление правовых предписаний, создаёт у граждан уверенность в незыблемости их прав и обязанностей, предусмотренных действующими законами. При необходимости законодатель может специальным указ..

Обратная функция

Функция, обращающая зависимость, выражаемую данной функцией. Так, если у = f (x) — данная функция, то переменная х, рассматриваемая как функция переменной у, х = φ (y), является обратной по отношению к данной функции у = f (x). Например, О. Ф. Для у = ax + b (а≠0) является х = (у—b)/a, О. Ф. Для у = ех является х = ln у и т.д. Если х = φ(y) есть О. Ф. По отношению к у = f (x), то и у = f (x) есть О. Ф. По отношению к х = φ(y). Областью определения О. Ф. Является область значений данной функции,..

Обратно пропорциональные величины

две величины, связанные между собой так, что с увеличением (уменьшением) одной величины в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз. О. П. В. Х и у связаны соотношением ху = k (то есть х = и у = , где k постоянно). ..

Обратная Теорема

ОБРАТНАЯ теорема - теорема, условием которой служит заключение исходной (прямой) теоремы, а заключением - условие.. ..

Обратная Теорема

Теорема, условием которой служит заключение исходной (прямой) теоремы, а заключением - условие.. ..

Обратная Теорема

Теорема, условием к-рой служит заключение исходной (прямой) теоремы, а заключением - условие. ..

Обратная Теорема

- теорема, условием к-рой служит заключение теоремы исходной (прямой), а заключением - условие. Обратной к О. Т. Будет исходная (прямая) теорема, так что прямая и О. Т. Взаимно обратны. О. Т. Равносильна теореме, противоположной к прямой, т. Е. Теореме, в к-рой условие и заключение прямой теоремы заменены их отрицаниями. Поэтому прямая теорема равносильна противоположной к обратной, т. Е. Теореме, утверждающей, что если неверно заключение прямой теоремы, то неверно и ее условие. Известный спосо..

Дополнительный поиск Обратная теорема Обратная теорема

Добавить комментарий
Комментарии
Комментариев пока нет

На нашем сайте Вы найдете значение "Обратная теорема" в словаре Большая Советская энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Обратная теорема, различные варианты толкований, скрытый смысл.

Первая буква "О". Общая длина 16 символа