Обратная теорема
теорема, условием которой служит заключение исходной (прямой) теоремы, а заключением — условие. Обратной к О. Т. Будет исходная (прямая) теорема. Таким образом, прямая и О. Т. Взаимно обратны. Например, теоремы. «если два угла треугольника равны, то их биссектрисы равны» и «если две биссектрисы треугольника равны, то соответствующие им углы равны» — являются обратными друг другу. Из справедливости какой-нибудь теоремы, вообще говоря, не следует справедливость обратной к ней теоремы. Например, теорема. «если число делится на 6, то оно делится на 3» — верна, а О. Т. «если число делится на 3, то оно делится на 6» — неверна. Даже если О. Т. Верна, для её доказательства могут оказаться недостаточными средства, используемые при доказательстве прямой теоремы.
Например, в евклидовой геометрии верны как теорема «две прямые на плоскости, имеющие общий перпендикуляр, не пересекаются», так и обратная к ней теорема «две непересекающиеся прямые на плоскости имеют общий перпендикуляр». Однако вторая (обратная) теорема основывается на евклидовой аксиоме параллельных, тогда как для доказательства первой эта аксиома не нужна. В Лобачевского геометрии (См. Лобачевского геометрия) вторая просто неверна, тогда как первая остаётся в силе. О. Т. Равносильна теореме, противоположной к прямой, т. Е. Теореме, в которой условие и заключение прямой теоремы заменены их отрицаниями. Поэтому прямая теорема равносильна теореме, противоположной к обратной, т. Е. Теореме, утверждающей, что если неверно заключение прямой теоремы, то неверно и её условие.
Известный способ «доказательства от противного» как раз и представляет собой замену доказательства прямой теоремы доказательством теоремы, противоположной к обратной. Справедливость обеих взаимно обратных теорем означает, что выполнение условия любой из них не только достаточно, но и необходимо для справедливости заключения (см. Необходимые и достаточные условия).
Дополнительный поиск Обратная теорема
На нашем сайте Вы найдете значение "Обратная теорема" в словаре Большая Советская энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Обратная теорема, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "О". Общая длина 16 символа