Степенная функция
функция f (x) = ха, где а — фиксированное число (см. Степень). При действительных значениях основания х и показателя а обычно рассматривают лишь действительные значения С. Ф. Xa. Они существуют, во всяком случае, для всех х > 0. Если а — рациональное число с нечётным знаменателем, то они существуют также для всех х 0 С. Ф. — возрастающая, если а > 0, и убывающая, если а < 0. С. Ф. Непрерывна и дифференцируема во всех точках её области определения, за исключением точки х = 0, в случае 0 < а < 1 (когда непрерывность сохраняется, но производная обращается в бесконечность). При этом (xa)' = axa-1. Далее, , при a ≠ -1. в любом интервале, содержащемся в области определения подынтегральной функции. Функции вида у = cxa, где с — постоянный коэффициент, играют важную роль в математике и её приложениях.
При а = 1 эти функции выражают прямую пропорциональность (их графики — прямые, проходящие через начало координат, см. Рис. 1), при а = —1 — обратную пропорциональность (графики — равносторонние гиперболы с центром в начале координат, имеющие оси координат своими асимптотами, см. Рис. 2). Многие законы физики математически выражаются при помощи функций вида у = cxa (см. Рис. 3). Например, у = cx2 выражает закон равноускоренного или равнозамедленного движения (у — путь, х — время, 2c — ускорение. Начальные путь и скорость равны нулю). В комплексной области С. Ф. Za определяется для всех z ≠ 0 формулой. , (*) где k = 0, ± 1, ± 2,. Если а — целое, то С. Ф. Za однозначна. . Если а — рациональное (а = p/q, где р и q взаимно просты), то С.
Ф. Za принимает q различных значений. где εk = — корни степени q из единицы. Рис. К ст. Степенная функция. Рис. К ст. Степенная функция..
Дополнительный поиск Степенная функция 
На нашем сайте Вы найдете значение "Степенная функция" в словаре Большая Советская энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Степенная функция, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "С". Общая длина 17 символа
