Банахово Аналитическое Пространство

бесконечномерное обобщение понятия аналитнч. Пространства, возникшее в связи с изучением деформаций аналитических структур. Локальной моделью здесь служит банахово аналитическое множество, т. Е. Подмножество открытого множества Uв банаховом пространстве Е над С, где f . - аналитическое отображение в банахово пространство F. В отличие от конечномерного случая, на локальной модели задается не один структурный пучок, а набор пучков Ф(W), где W - открытое множество в произвольном банаховом пространстве G. При этом Ф (G) определяется как фактор пучка ростков аналитич. Отображений по подпучку ростков отображений вида где . - локальное аналитич. Отображение, а порождается отображениями, принимающими значения в W.

Пучки определяют функтор из категории K открытых множеств банаховых пространств и их аналитич. Отображений в категорию пучков множеств на Банаховым аналитическим пространством наз. Топологич. Пространство X, снабженное функтором из категории Кв категорию пучков множеств на X, каждая точка к-рого имеет окрестность, изоморфную нек-рой локальной модели. Комплексные аналитич. Ространства образуют полную подкатегорию в категории банаховых аналитич. Ространств. Б. А. П. Конечномерно, если у каждой его точки хесть окрестность, изоморфная такой модели что существует отображение индуцирующее автоморфизм модели и имеющее вполне непрерывный дифференциал Другой частный случай Б. А. П.- банахово аналитическое многообразие, т.

Е. Аналитич. Ространство, локально изоморфное открытым подмножествам банаховых пространств. Важным примером является многообразие замкнутых и допускающих замкнутое дополнение линейных подпространств банахова пространства над С. Конечя о определённые банаховы аналитические множества, т. Е. Модели вида обладают локальными свойствами, аналогичными классическим. Для них имеют место примерное разложение, теорема Гильберта о нулях, теорема о локальном описании п др. (см. [2]). Лит.:[1] Douady A., "Ann. Inst. Fourier", 1966, t. 16, № 1, p. 1-95. [2] Ramis J.-P., Sous-ensembles analytiques d'une varie4e banachique complexe, В.-Hdlb.- N.Y., 1970. Д. А. Пономарев.