Бесселя Функции

- цилиндрические функции1-го рода. Б. Ф. .индекса рможет быть определена рядом сходящемся на всей плоскости. Б. Ф. Индекса рявляется решением соответствующего Бесселя уравнения. При действительных положительных значениях аргумента и индекса (- действительное число) Б. Ф. Действительна, график ее имеет вид затухающего колебания (см. Рис.). При четном индексе Б. Ф. Четна, при нечетном - нечетна. Поведение Б. Ф. В окрестности нуля дается первыми слагаемыми ряда (*). При больших хсправедливо асимптотич. Представление Нули Б. Ф. [корни уравнения ] - простые, при этом нули лежат между нулями . Б. Ф. "полуцелого" порядка выражаются через тригонометрич. Функции. В частности, Б. Ф. - положительные нули образуют ортогональную с весом хв промежутке систему.

При определенных условиях имеет место разложение В бесконечном промежутке его заменяет интеграл Фурье-Бесселя Важную роль в теории Б. Ф. И их применений играют. 1) интегральное представление 2) производящая функция 3) теорема сложения для Б. Ф. Нулевого индекса 4) рекуррентные формулы Лит. Ем. При статье Цилиндрические функции. П. И. Лизоркин. BETA-РАСПРЕДЕЛЕНИЕ - непрерывное сосредоточенное на (0, 1) распределение вероятностей с плотностью где параметры неотрицательны и нормирующий множитель есть бета-функция Эйлера (- гамма-функция). Функция распределения выражается через неполную бета-функцию (эта функция табулирована, см. [1], [2] ). Моменты Б.-р. Выражаются формулой в частности, математич.

Ожидание и дисперсия равны и соответственно. Если то кривая плотности имеет единственную точку максимума и обращается в нуль на концах интервала. Если или , то одна из крайних ординат графика бесконечна, а если и , и , то обе ординаты на концах интервала бесконечны и кривая имеет -образную форму. При Б.-р. Превращается в равномерное распределение в интервале . Другим частным случаем Б.-р. Является так наз. Арксинуса распределение При замене в (1) получается распределение с плотностью // .