Биномиальный Ряд
степенной ряд вида где - целое, а - произвольное фиксированное число (вообще говоря, комплексное), -. Комплексное переменное, - биномиальные коэффициенты. Для целых Б. Р. Сводится к конечной сумме слагаемых называемой Ньютона биномом. Для остальных значений Б. Р. Абсолютно сходится при и расходится при .В граничных точках единичной окружности Б. Р. Ведет себя следующим образом. 1) если , то он абсолютно сходится во всех точках окружности . 2) если , то он расходится во всех точках окружности . 3) если то Б. Р. Расходится в точке и условно сходится во всех остальных точках окружности Во всех точках, в к-рых Б. Р. Сходится, он представляет главное значение функции , равное 1 при Б. Р. Является частным случаем гипергеометрического ряда.
Если - действительные числа, причем а не есть целое неотрицательное число, то Б. Р. Ведет себя следующим образом. 1) если , то он абсолютно сходится при . 2) если , то Б. Р. Абсолютно сходится при и расходится при всех иных значениях х;3) если , то Б. Р. Абсолютно сходится при , условно сходится при и расходится при . При Б. Р. Всегда расходится. Б. Р. Появляется впервые, по-видимому, у И. Ньютона (I. Newton) в 1664-65. Исчерпывающее исследование Б. Р. Было проделано Н. Абелем [1]. Оно послужило началом теории степенных рядов в комплексной области. Лит.:[1] Abel N. "J. Reine und angew. Math.", 1826, Bd 1, № 4. S. 311-39. [2] Knopp K., Theorie und Anwendung dcr unendlichen Rcihen, 5 Aufl., В., 1947. [3] Маркушевич А. И., Теория аналитических функций, 2 изр., т.
1, М. 1967. Е. Д. Соломенцев .
Дополнительный поиск Биномиальный Ряд 
На нашем сайте Вы найдете значение "Биномиальный Ряд" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Биномиальный Ряд, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "Б". Общая длина 16 символа
