Биортогональная Система

пара множеств элементов (топологического) векторного пространства Xи (топологического) сопряженного пространства соответственно, удовлетворяющая условиям. если , и отлично от нуля при (здесь - каноническая билинейная форма, спаривающая Xи X*). Напр., Б. С. Является б а зис Шаудера и множество, образованное коэффициентами разложения хпо нему. В гильбертовом пространстве Нсо скалярным произведением и базисом множество , удовлетворяющее условиям. где при и при также является базисом. Он наз. Базисом, дуальным к , и , поскольку , множества образуют Б. С. В частности, базис в Нназ. Ортонормированным, если он дуален самому себе. Существуют, однако, Б. С., не образующие даже слабого базиса,- таково, Hang., множество функций e i k x, в пространстве непрерывных периодич.

Функций, наделенном нормой М. И. Войцеховский. ВИПЛАНАРНОЕ ПРОСТРАНСТВО - действительное (2n+1)-мерное проективное пространство, в к-ром выделены две непересекающиеся n-мерные плоскости, действительные (Б. П. Гиперболич. Типа) или комплексно сопряженнее (Б. П. Эллиптич. Типа), а фундаментальная группа состоит из проективных преобразований, переводящих каждую из этих плоскостей в себя. Указанные две n-мерные плоскости наз. Абсолютными плоскостями. Линейная конгруэнция действительных прямых, пересекающих каждую из абсолютных плоскостей, наз. Абсолютной конгруэнцией. Эта конгруэнция служит действительной моделью n-мерного проективного пространства над алгеброй двойных или комплексных чисел. При n=1 Б. П. Наз. Биаксиальным пространством.

Совокупность свойств геометрич. Образов Б. П., сохраняющихся при преобразованиях фундаментальной группы, составляет содержание бипланарной геометрии. Наиболее подробно изучена биаксиальная геометрия (n=1), в к-рой развита теория кривых, поверхностей и комплексов прямых. А. П. Широков.