Вторая Квадратичная Форма

понятие теоретико-множественной топологии. Топологич. Пространство удовлетворяет второй аксиоме счетно с т и, если оно обладает счетной базой. Класс пространств, удовлетворяющих В. А. С., выделен Ф. Хаусдорфом (F. Hausdorff). К этому классу принадлежат все сепарабельные метрич. Пространства. Всякое удовлетворяющее В. А. С. Регулярное пространство со счетной базой топологически содержится в гильбертовом кирпиче и, следовательно, метризуемо и сепара-бельно (П. С. Урысон). Исследование регулярны..

частный случай n-той вариации функционала (см. Также Гато вариация), обобщающий понятие второй производной функции нескольких переменных. Используется в вариационном исчислении. Согласно общему определению В. В. В точке х 0 функционала f(x), определенного в нормированном пространстве X, есть При равенстве нулю первой вариации неотрицательность В. В. Является необходимым, а строгая положительность при нек-рых допущениях - достаточным условием локального минимума в точке . В прост..

- одна из краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными. Пусть, напр., в ограниченной области , в каждой точке границы Г к-рой существует нормаль, задано эллиптич. Уравнение 2-го порядка где В. К. З. Для уравнения (*) в области наз. Следующая задача. Из множества всех решений уравнения (*) требуется выделить те, к-рые в каждой граничной точке имеют производные по внутренней конормали N и удовлетворяют условию где j(x) - заданная функция. В. К. З. Наз. Такж..

-пространство X", сопряженное к пространству X', сопряженному к отделимому локально выпуклому пространству X, наделенному сильной топологией. Каждый элемент порождает элемент по формуле . Если , то пространство Xназ. Рефлексивным. Если X - бочечное пространство, то линейное отображение является изоморфным вложением пространства Xв пространство , наделенное сильной топологией. Вложение pназ. Каноническим. Для нормированных пространств я есть изометрическое вложение. М. ..