Главное Расслоение

-расслоение такое, что группа Gдействует свободно и совершенно на пространстве X. Значение Г. Р. Состоит в том, что оно позволяет строить ассоциированные (с ним) расслоения со слоем F, если задано представление Gв группе гомеоморфизмов F. Дифференцируемые Г. Р. С группами Ли играют важную роль в теории связно-стей и групп голономии. Пусть, напр., Н - топологич. Группа, имеющая G своей замкнутой подгруппой, - однородное пространство левых смежных классов Нпо G, тогда расслоение . является Г. Р. Пусть, далее, - конструкция Милнор а, т. Е. Соединение бесконечного числа экземпляров группы G, каждая точка к-рого имеет вид. где причем только конечное число отлично от нуля и . Действие группы G на Х G , определенное формулой , свободно, и расслоение mod Gявляется нумерируе-мым Г.

Р. Каждый слой Г. Р. Гомеоморфен группе G. Морфизм Г. Р.- это морфизм расслоений , для к-рого отображение слоев индуцирует гомоморфизм групп где В частности, морфизм наз. Эквивариантным, если не зависит от Ь, так что для любых если и q=id, то эквивариантный морфизм наз. G-морфизмом. Любой G, S-морфизм (т. Е. G-морфизм Г. Р. Над В).является G-изоморфизмом. Для любого отображения и Г. Р. Индуцированное расслоение является Г. Р. С той же группой G, причем отображение является G-морфизмом, однозначно определяющим действие G на пространстве . Напр., если Г. Р. тривиально, то оно изоморфно Г. Р. , где есть G-расстояние над одной точкой, j - постоянное отображение. Обратное также верно, и потому Г. Р., обладающее сечением, тривиально.

Для каждого нумерируемого Г. Р. существует такое отображение что является G-изоморфным . При этом для изоморфности Г. Р. и необходима и достаточна гомотопность f0 и f1. Это - основная теорема гомотопической классификации Г. Р., выражающая универсальность Г. Р. (полученного с помощью конструкции Милнора) по отношению к классифицирующему отображению f. Лит.:[1] Бишоп Р. Л., Криттенден Р. Дж., Геометрия многообразий, пер. С англ., М., 1967. [2] Номидзy К., Группы Ли и дифференциальная геометрия, пер. С англ., М., 1960. [3] Стернберг С., Лекции по дифференциальной геометрии, пер. О англ., М., 1970. [4] Расслоенные пространства и их приложения, сб. Переводов, М., 1958. [5] Стинрод Н., Топология косых произведений, пер. С англ., М., 1953.

[6] Хьюзмоллер Д., Расслоенные пространства, пер. С англ., М., 1970. А. Ф. Щекутьев.