Главное Фундаментальное Решение

- главный G-объект в категории алгебраич. Многообразий или схем. Если S - схема, а Г - схема групп над S, то главный G-объект в категории схем над Г наз. Г. О. П. Над S. В случае, когда S - спектр поля kи Г - алгебраическая k-группа, Г. О. П. Над Г есть алгебраическое k-многообразие V, на к-ром Г действует (слева), и при замене k на его сепарабельное алгебранч. Замыкание каждая точка определяет изоморфное отображение многообразий и . Г. О. П. Vтривиально тогда и только тогда, когда V(k).не п..

-расслоение такое, что группа Gдействует свободно и совершенно на пространстве X. Значение Г. Р. Состоит в том, что оно позволяет строить ассоциированные (с ним) расслоения со слоем F, если задано представление Gв группе гомеоморфизмов F. Дифференцируемые Г. Р. С группами Ли играют важную роль в теории связно-стей и групп голономии. Пусть, напр., Н - топологич. Группа, имеющая G своей замкнутой подгруппой, - однородное пространство левых смежных классов Нпо G, тогда расслоение . является Г. Р..

в топологизированной категории - понятие теории категорий, частные случаи которого - главное расслоение втопологии, главное однородное пространство в алгеб-раич. Геометрии и др. Пусть G - групповой объект категории С с произведениями и финальным объектом е. Объект Рназ. G-объектом, если определен морфизм я. , для к-рого коммутативны следующие диаграммы. Здесь - морфизм группового закона на G, а - морфизм единичного элемента G. Более точно, введенные выше G-объекты наз. Правыми G-объек..

- идеал (кольца, алгебры, полугруппы или решетки), порождаемый нек-рым одним элементом а, т. Е. Наименьший идеал, содержащий элемент а. Левый Г. И. кольца К, кроме самого элемента а, содержит все элементы вида соответственно, правый Г. И. Л (а) содержит все элементы вида а двусторонний Г. И. L(a) - все элементы вида где - произвольные элементы кольца К, а (n слагаемых). В случае, когда К - кольцо с единицей, слагаемое па может быть опущено. В частности, для алгебры Анад полем..