Гладкая Точка

ассоциативное кольцо R с единицей, в к-ром все левые п правые идеалы являются главными, т. Е. Имеют вид и , соответственно, где . Примеры Г. И. К. Кольцо целых чисел, кольцо многочленов над полем F, кольцо косых многочленов над полем Fс автоморфизмом (элементы имеют вид сложение этих элементов обычное, а определяется умножение законами дистрибутивности и равенством , где ), кольцо дифференциальных многочленов над полем Fс дифференцированием (это кольцо также состоит из элементов прич..

- обобщение понятия неособого алгебраического многообразия. Схема X(локально) конечного типа над полем kназ. Гладкой схемой (над k), если схема, полученная из Xс помощью замены поля констант kна его алгебраяч. Замыкание k, является регулярной схемой, т. Е. Все ее локальные кольца регулярны. Для совершенного поля k понятия Г. С. Над kи регулярной схемы над kсовпадают. В частности, Г. С. Конечного типа над алгебраически замкнутым полем есть неособое алгебраич. Многообразие. В случае поля комплекс..

- функция, у к-рой каждое значение аргумента является гладкой точкой. Г. Ф. Может быть разрывной. Если Г. Ф. Непрерывна на интервале, то множество точек ее дифференцпруемости плотно на нем и имеет мощность континуума. Существуют непрерывные, гладкие на числовой прямой функции, не дифференцируемые почти всюду. Г. Ф. Имеет производную в каждой точке локального экстремума и, в силу этого, для гладких непрерывных функций остаются справедливыми основные теоремы дифференциального исчисления - теоремы..

в точке p- континуум X такой, что для каждой последовательности точек из X, сходящейся к точке х, и каждого подконтинуума , содержащего точки ри х, существует сходящаяся к Кпоследовательность подконтинуумов в X. Континуум, гладкий в каждой своей точке, наз. Гладким. А. А. Мальцев. ..