Голоморфное Отображение

см. Аналитическая функция. ..

- комплексное пространство X, удовлетворяющее следующему условию. Для любого компакта множество где А - алгебра голоморфных функций на X, компактно. Пространство Xголоморфно выпукло тогда и только тогда, когда оно допускает собственное сюръективное голоморфное отображение на нек-рое Штейна пространство (голоморфно полное пространство) X, индуцирующее изоморфизм между алгебрами голоморфных функций этих пространств. При этом отображение (голоморфная редукция пространства X).определено о..

область Dкомплексного пространства , для к-рой существует функция f(z), голоморфная в Dи не продолжаемая голоморфно в большую область. При этом Dназ. Естественной областью определения функции f(z). Напр., естественной областью определения функции служит единичный круг, к-рый поэтому является Г. О. в . В всякая область есть Г. О. Напротив, в , , не всякая область есть Г. О. Так, никакая область вида , где К- компакт, содержащийся в D, не будет Г. О. Область наз. Голоморфно выпуклой..

(римановой) области D - наибольшая область H(D), обладающая тем свойством, что всякая функция, голоморфная в D, голоморфно продолжается в Н(D). Задача построения для данной области Dее Г. О. Возникает в связи с тем, что в комплексном пространстве не всякая область есть голоморфности область, т. Е. Существуют такие области, что любая функция, голоморфная в этой области, допускает голоморфное продолжение в более широкую (вообще говоря, неоднолистную) область. Оболочка Н(D).есть область голоморфн..