Диагональное Кольцо

- цепная дробь у к-рой последовательности и должны удовлетворять следующим условиям. 1) числа а п и b п целые. |b п| = 1;если aw2, если 0<w<. 2) для всех га. Если то для бесконечного множества и. 3) Qn<Qn+1 для всех n. 4) все подходящие дроби цепной дроби суть все несократимые дроби такие, что и B>0, где r - значение цепной дроби. Для каждого действительного числа r существует одна и только одна Д. Ц. Д., значение к-рой равно r;эта дробь периодична, если r- квадратическая иррац..

относительно данного ортогонального разложения Н= гильбертова пространства Н- линейный оператор Ав H, оставляющий инвариантными каждое из подпространств Н k,. Спектр оператора Аесть замыкание объединения спектров "клеток" А|Н k=А k, k>1, Д. К. О. В широком смысле - это оператор Аумножения на функцию l. В прямом интеграле гильбертовых пространств При этом l(t)- линейный оператор, действующий в пространстве H(t). Каждый оператор, перестановочный с нормальным оператором, есть Д. К. О. От..

ДИАГОНАЛЬНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ОТОБРАЖЕНИЙ - отображение = определяемое равенством f(x)= Д. П. О. Fa удовлетворяет для любого а соотношению fa=paf, где pa. Обозначает проектирование произведения Y на сомножитель Ya. Диагональное произведение непрерывных отображений непрерывно. Семейство отображений наз. Расчленяющим, если для любой точки и всякой ее окрестности Ох существует такой индекс a и такое открытое подмножество что Если - расчленяющее семейство отображений и f есть Д. П. О. Fa, то f являе..

- оператор D, определенный на линейной оболочке базиса в нормированном (или только локально выпуклом) пространстве Xравенствами - комплексные числа. Если D- непрерывный оператор, то если X- банахово пространство, то это условие в том и только в том случае равносильно непрерывности D, когда - безусловный базис в X. Если - ортонормированный базис в гильбертовом пространстве Н, то D- нормальный оператор, причем а спектр Dсовпадает с замыканием множества {lk. K=1, 2, . ..}. Нормальный и вполне н..