Квазиинвариантная Мера
- мера на некотором пространстве, остающаяся эквивалентной себе при "сдвигах" этого пространства. Более точно. Пусть (X, В)- измеримое пространство (т. Е. Множество Xс выделенной s-алгеброй Вего подмножеств) и G- некоторая группа его автоморфизмов (т. Е. Взаимно однозначных преобразований g. Измеримых вместе со своими обратными g-1 относительно s-алгебры В). Мера m на (X, В )наз. Квази инвариантной (относительно G), если при любом преобразованная мера gm(A)=m(g-1A),эквивалентна мере m (т. Е. Эти меры взаимно абсолютно непрерывны). В случае, когда X- топологическое однородное пространство с непрерывной локально компактной группой автоморфизмов G(т. Е. Группа Gдействует на Xтранзитивно и снабжена такой топологией, что отображение GXХ .
Непрерывно относительно произведения топологий в GX), а. В- борелевская s-алгебра относительно введенной в Xтопологии, существует единственная с точностью до эквивалентности К. М. [1]. В частности, мера в пространстве Rn квазиинвариантна относительно всех сдвигов в том и только том случае, когда она эквивалентна Лебега мере. В случае, когда группа преобразований не локально компактна, К. М. Может не существовать. Это имеет место, напр., у широкого класса бесконечномерных топологич. Векторных пространств [2]. Лит.:[1] Бурбаки Н., Интегрирование. Векторное интегрирование. Мера Хаара. Свертка и представления, пер. С франц., М., 1970. [2] Гельфанд И. М., Виленкин Н. Я., Некоторые применения гармонического анализа. Оснащенные гильбертовы пространства, М., 1961.
Р. А. Минлос..
Дополнительный поиск Квазиинвариантная Мера
На нашем сайте Вы найдете значение "Квазиинвариантная Мера" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Квазиинвариантная Мера, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "К". Общая длина 22 символа