Келлога - Эванса Теорема

о равномерном приближении целыми функциям и. Для того чтобы для любой непрерывной комплексной функции f(z) на континууме Еи произвольно быстро убывающей при положительной функции e(r), нижняя грань к-рой на любом конечном интервале положительна, существовала целая функция g(z)такая, что необходимо и достаточно, чтобы Ене содержал внутренних точек и существовала растущая к функция h(t),такая, что любую точку z дополнения СЕ можно соединить с оо жордановой кривой, расположенной вне Еи вне круг..

- 1) К. Т. О приближении непрерывных функций многочленами. Пусть функция f(z) комплексного переменного z голоморфна в области Gи непрерывна в замкнутой области тогда, для того чтобы при любом e>0 существовал многочлен P(z)такой, что необходимо и достаточно, чтобы дополнение состояло из одной единственной области G*, содержащей бесконечно удаленную точку. Установлена М. В. Келдышем [1]. Эта теорема является одним из основных результатов теории равномерных приближений функций многочленами ..

пусть функция w=f(z)реализует однолистное конформное отображение круга на область D, ограниченную гладкой замкнутой жордановой кривой S, у к-рой угол наклона q(l)касательной к действительной оси, как функция длины дуги lкривой S, удовлетворяет условию Гёльдера. тогда производная f'(z) непрерывна в замкнутом круге а на окружности |z| = 1 выполняются условия Гёльдера с тем же показателем а. К. Т. Непосредственно следует из более общих результатов О. Келлога (см. [1], [2]) о граничном поведе..

- преобразование функций, определенных в областях евклидова пространства Rn,при к-ром гармонические функции переходят в гармонические. Получено У. Томсоном (лордом Кельвином, [1]). Если и(х)- гармонич. Функция в области то ее К. П. Есть функция гармоническая в области D*, получающейся из Dинверсией относительно сферы SR={x . |x| = R}, т. Е. Отображением пространства Rn, определяемым формулами где х=( х 1, ..., х п), При инверсии бесконечно удаленная точка беск. Компактифицированного по ..