Келлога Теорема

- 1) К. Т. О приближении непрерывных функций многочленами. Пусть функция f(z) комплексного переменного z голоморфна в области Gи непрерывна в замкнутой области тогда, для того чтобы при любом e>0 существовал многочлен P(z)такой, что необходимо и достаточно, чтобы дополнение состояло из одной единственной области G*, содержащей бесконечно удаленную точку. Установлена М. В. Келдышем [1]. Эта теорема является одним из основных результатов теории равномерных приближений функций многочленами ..

лемма Келлога. Множество всех иррегулярных точек границы произвольной области Dевклидова пространства Rn, относительно обобщенного решения Дирихле задачи для Dв смысле Винера - Перрона (см. Перрона метод )имеет нулевую емкость, является полярным множеством и имеет тип Fs. Следствие К.- Э. Т. Если К- компакт положительной емкости в Rn и D- связная компонента дополнения СК, содержащая бесконечно удаленную точку, то на границе существует по крайней мере одна регулярная точка. К.- Э. Т. Была в..

- преобразование функций, определенных в областях евклидова пространства Rn,при к-ром гармонические функции переходят в гармонические. Получено У. Томсоном (лордом Кельвином, [1]). Если и(х)- гармонич. Функция в области то ее К. П. Есть функция гармоническая в области D*, получающейся из Dинверсией относительно сферы SR={x . |x| = R}, т. Е. Отображением пространства Rn, определяемым формулами где х=( х 1, ..., х п), При инверсии бесконечно удаленная точка беск. Компактифицированного по ..

функции Томсона,- функции ber(z) и bei(z), her(z) и hei(z), ker(z) и kei(z), к-рые определяются следующими соотношениями. где Н v- Ганкеля функция, Jv- Бесселя функция. При v=0 индекс у знака функции опускается. К. Ф. Составляют фундаментальную систему решений уравнения переходящего при в уравнение Бесселя. Представление в виде ряда. Асимптотическое представление. где Функции введены У. Томсоном (лордом Кельвином, [1]). Лит.:[1] Thomson W., Mathematical and Physical papers, v. 3..