Клеро Уравнение

- обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка, не разрешенное относительно производной. где f(t)- нелинейная функция. Уравнение (1) называется по имени А. Клеро [1], к-рый впервые указал на различие общего и особого решений уравнения такого вида. К. У. Является частным случаем уравнения Лагранжа. Если и при то множество интегральных кривых уравнения (1) включает в себя. Параметрически заданную кривую однопараметрич. Семейство прямых касательных к кривой (2). Кривые, составленные из произвольного участка кривой (2) и двух прямых семейства (3), касающихся кривой (2) в концах этого участка. Семейство прямых (3) представляет собой общее решение, а кривая (2), являющаяся огибающей семейства (3),- особое решение (см.

[2]). Семейство касательных к гладкой нелинейной кривой удовлетворяет К. У. Поэтому к К. У. Приводят геометрич. Задачи, в к-рых требуется определить кривую по заданному свойству ее касательных (общему для всех точек кривой). Уравнением Клеро наз. Также уравнение с частными производными 1-го порядка оно имеет интеграл где (a, b) - произвольная точка области определения функции f(p, q )(см. [3]). Лит.:[1] Clairaut А., в кн. Histoire de l'Academie Royal des sciences. Annee 1734, P., 1736, p. 196-215. [2] Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959. [3] Камке Э., Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка, пер. С нем., М., 1966. Н. X. Розов..