Конечное Поле

- группа, обладающая конечным числом образующих и задаваемая в этих образующих конечным числом соотношений. Таких групп с точностью до изоморфизма счетное множество. Для любой конечной системы образующих К. О. Г. Из всякой системы определяющих соотношений, связывающих эти образующие, можно выбрать конечную подсистему, уже достаточную для задания группы. Лит.:[1] Курош А. Г., Теория групп, 3 изд., М., 1967.. ..

- группа G, обладающая конечным порождающим множеством М= {а 1,. Ad}. Состоит из всевозможных произведений где Если Мсодержит dэлементов, то Gназ. D-n орожденной. Из любого порождающего множества К. П. Г. Можно выбрать конечное порождающее множество. 1-порожденные группы наз. Циклическими (они исчерпываются с точностью до изоморфизма группой Z целых чисел относительно сложения и группами Z п классов вычетов по данному модулю потносительно сложения, n=1, 2, . .). Множество всех неизоморфных 2..

- гомоморфизм конечной группы Gв группу обратимых линейных операторов в векторном пространстве над полем К. Теория К. ..

- отображение такое, что прообраз f-1y любой точки yОYсостоит из конечного числа п у точек. Если п у=п- одно и то же для всех у, то f наз. N-кратным отображением. Понятию К. О. В дифференцируемом случае соответствует понятие конечного отображения. Дифференцируемое отображение дифференцируемых многообразий наз. Конечным в точке если размерность локального кольца Rf(x)отображения f в точке хконечна. Все отображения такого рода являются К. О. На компактных подмножествах X, более того, сущес..