Конечнократное Отображение

- отображение такое, что прообраз f-1y любой точки yОYсостоит из конечного числа п у точек. Если п у=п- одно и то же для всех у, то f наз. N-кратным отображением. Понятию К. О. В дифференцируемом случае соответствует понятие конечного отображения. Дифференцируемое отображение дифференцируемых многообразий наз. Конечным в точке если размерность локального кольца Rf(x)отображения f в точке хконечна. Все отображения такого рода являются К. О. На компактных подмножествах X, более того, существует открытая окрестность Uточки хтакая, что состоит только из одной точки. Число k=dim Rf(x)измеряет кратность хкак корня уравнения f(y) = x:существует окрестность Vточки хтакая, что для всякого y, достаточно близкого к f(x), множество состоит не более, чем из кточек.

Если то конечные отображения образуют массивное множество в пространстве более того, множество неконечных отображений имеет в этом пространстве бесконечную коразмерность (теорема Тужрона). Лит.:[1] Архангельский А. В., Пономарев В. И., Основы общей топологии в задачах и упражнениях, М., 1974. [2] Голубицкий М., Гийемин В.,, Устойчивые отображения и их особенности, пер. С англ., М., 1977. М. И. Войцеховский..