Коши - Адамара Теорема

- однородный элемент коцепнои абелевои группы С* (или, в общем случае, модуля), т. Е. Градуированной абелевой группы, снабженной эндоморфизмом d степени +1, обладающим свойством dd=0 Эндоморфизм d наз. Кограничным отображением, или кограницей. Обычно коцепная группа С* возникает как группа или где G - произвольная абелева группа, наз. Группой коэффициентов, а - группа цепей, т. Е. Градуированная абелева группа, снабженная эндоморфизмом дстепени -1 - граничным отображением, или границей, ..

- коцепь, аннулируемая кограничным отображением, другими словами, коцепь, обращающаяся в нуль на ограничивающих цепях. Понятие К. Обобщает понятие замкнутой дифференциальной формы на гладком многообразии, интеграл к-рой по ограничивающей цепи равен нулю. В соответствии с различными вариантами понятия коцепи имеются различные варианты понятия К. Напр., К. В смысле Александрова - Чеха топологич. Пространства есть К. Нерва нек-рого открытого покрытия его. Лишь одномерные К. С неабелевыми коэффиц..

теорема, утверждающая существование (единственного) аналитич. Решения задачи Коши в малом, если функции, задающие дифференциальное уравнение или систему этих уравнений и все начальные данные вместе с их нехарактеристическим носителем, являются аналитическими. Для системы kдифференциальных уравнений с частными производными с kнеизвестными функциями К. - К. Т. Формулируется следующим образом. Задача Коши где - носитель начальных данных всегда имеет и притом единственное аналитич. Реше..

численные методы решения для обыкновенного дифференциального уравнения. Задачей Коши наз. Задача определения функции или нескольких функций, удовлетворяющих одному или, соответственно, системе дифференциальных уравнений и принимающих заданные значения в нек-рой фиксированной точке. Пусть - вектор-функции, определенные и непрерывные соответственно на отрезке и в замкнутой области где - некоторая норма в конечномерном пространстве Rn. В этих обозначениях К. З. Для системы обыкновенных дифф..