Коцепь

- однородный элемент коцепнои абелевои группы С* (или, в общем случае, модуля), т. Е. Градуированной абелевой группы, снабженной эндоморфизмом d степени +1, обладающим свойством dd=0 Эндоморфизм d наз. Кограничным отображением, или кограницей. Обычно коцепная группа С* возникает как группа или где G - произвольная абелева группа, наз. Группой коэффициентов, а - группа цепей, т. Е. Градуированная абелева группа, снабженная эндоморфизмом дстепени -1 - граничным отображением, или границей, причем дд=0. При этом отображение в группе определяется как сопряженное к где Для топологич. Пространства Xопределена группа С * (Х).сингулярных wепей - абелева группа формальных конечных сумм где a si - произвольные сингулярные симплексы пространства X, т.

Е. Непрерывные отображения в Xстандартного симплекса. Сингулярной коцепью пространства Xс коэффициентами в Gназ. Однородный элемент группы Аналогично, симплициальной n-коцепью симплициального разбиения Xс коэффициентами в абелевой группе Gназ. Гомоморфизм где С п (Х) - группа n-цепей разбиения X, т. Е. Группа формальных конечных сумм где a si суть n -симплексы разбиения X. В частности, коцепь в смысле Александрова - Чеха произвольного топологич. Пространства Xесть К. Нерва нек-рого открытого покрытия пространства X. Если X- клеточное разбиение ( Х п - n -мерный остов X), то абелева группа наз. Группой n-мерных клеточных коцепей разбиения X. Кограничный гомоморфизм полагается совпадающим со связывающими отображениями тройки На практике часто группа С* снабжается дополнительно мультипликативной структурой, т.

Е. Представляет собой градуированную алгебру. В этих случаях кограничное отображение б обладает свойством Лейбница. здесь элемент полагается однородным степени Такой градуированной концепной алгеброй является, напр., алгебра дифференциальных форм на гладком многообразии, в к-рой внешний дифференциал играет роль конграницы. А. Ф. Харшиладзе.