Коши Матрица

если f(z) - регулярная аналитич. Функция комплексного переменного z в односвязной области Dна комплексной плоскости С = С 1, то интеграл от f(z), взятый по любой замкнутой спрямляемой кривой g, расположенной в D, равен нулю, т. Е. Эквивалентная формулировка К. И. Т. Утверждает, что интеграл не зависит от выбора пути интегрирования, соединяющего фиксированные точки а и 6 в области D. Именно такой в сущности и была первоначальная формулировка К. И. Т., предложенная О. Коши в 1825 (см. [1])..

..

- 1) К. Н.- неравенство для конечных сумм, имеющее вид. Доказано О. Коши (A. Cauchy, ;1821). Интегральный аналог - Буняковского неравенство. 2) К. Н.- неравенство для модуля производной регулярной аналитич. Функции в фиксированной точке акомплексной плоскости С или для модуля коэффициента разложения f(z) в степенной ряд К. Н. Имеют вид где r - радиус любого круга на к-ром функция f(z) регулярна. М(r) - максимум модуля на окружности Неравенства (*) встречаются в работах О. Кош..

системы обыкновенных дифференциальных уравнений - зависящий от параметров оператор сопоставляющий значению всякого решения x(t).системы (1) в точке значение этого же решения в точке Если система (1) линейная, т. Е. где -суммируемое на каждом отрезке отображение (или то К. О. При всяких есть невырожденное линейное отображение (соответственно ), удовлетворяющее при всяких равенствам. н неравенству (Для нелинейной системы (1), удовлетворяющей условиям теоремы существован..