Коши Критерий

- 1) К. И. - определенный интеграл от непрерывной функции одного действительного переменного. Пусть функция f(x).непрерывна на отрезке наз. Определенным интегралом по К о ш и от функции f(x) на отрезке [ а, b]и обозначают К. И. - частный случай Римана интеграла. Определение дано О. Конш в [1]. Лит.:[1] С а u с h у A. L., Resume des lecons donnees ft l'Ecole Royale Polytechnique sur le calcul infinitesimal, t. 1, P., 1823. Л. Д. Кудрявцев. 2) К. И. - интеграл с ядром Коши вы..

если f(z) - регулярная аналитич. Функция комплексного переменного z в односвязной области Dна комплексной плоскости С = С 1, то интеграл от f(z), взятый по любой замкнутой спрямляемой кривой g, расположенной в D, равен нулю, т. Е. Эквивалентная формулировка К. И. Т. Утверждает, что интеграл не зависит от выбора пути интегрирования, соединяющего фиксированные точки а и 6 в области D. Именно такой в сущности и была первоначальная формулировка К. И. Т., предложенная О. Коши в 1825 (см. [1])..

линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений - матрица, задающая Коши оператор . Этой системы в нек-ром базисе пространства (или ), не зависящем от В. М. Миллионщиков. ..

- 1) К. Н.- неравенство для конечных сумм, имеющее вид. Доказано О. Коши (A. Cauchy, ;1821). Интегральный аналог - Буняковского неравенство. 2) К. Н.- неравенство для модуля производной регулярной аналитич. Функции в фиксированной точке акомплексной плоскости С или для модуля коэффициента разложения f(z) в степенной ряд К. Н. Имеют вид где r - радиус любого круга на к-ром функция f(z) регулярна. М(r) - максимум модуля на окружности Неравенства (*) встречаются в работах О. Кош..