Коши Последовательность

- 1) К. Н.- неравенство для конечных сумм, имеющее вид. Доказано О. Коши (A. Cauchy, ;1821). Интегральный аналог - Буняковского неравенство. 2) К. Н.- неравенство для модуля производной регулярной аналитич. Функции в фиксированной точке акомплексной плоскости С или для модуля коэффициента разложения f(z) в степенной ряд К. Н. Имеют вид где r - радиус любого круга на к-ром функция f(z) регулярна. М(r) - максимум модуля на окружности Неравенства (*) встречаются в работах О. Кош..

системы обыкновенных дифференциальных уравнений - зависящий от параметров оператор сопоставляющий значению всякого решения x(t).системы (1) в точке значение этого же решения в точке Если система (1) линейная, т. Е. где -суммируемое на каждом отрезке отображение (или то К. О. При всяких есть невырожденное линейное отображение (соответственно ), удовлетворяющее при всяких равенствам. н неравенству (Для нелинейной системы (1), удовлетворяющей условиям теоремы существован..

- 1) К. П. Сходимости числового ряда. Если для числового ряда с неотрицательными членами существует такое число что, начиная с нек-рого номера, выполняется неравенство равносильное условию то данный ряд сходится. Если же, начиная с нек-рого номера, имеет место неравенство или даже менее того существует подпоследовательность для членов к-рой имеет место неравенство то ряд расходится. В частности, если существует то ряд сходится, если существует то ряд расходится. Установлен О. Коши [1]..

- непрерывное распределение вероятностей с плотностью и функцией распределения где - параметры. К. Р. Одновершинно и симметрично относительно точки x=m, являющейся модой и медианой этого распределения. Моменты положительного порядка, в том числе и математич. Ожидание, не существуют. Характеристич. Функция имеет вид Класс К. Р. Замкнут относительно линейных преобразований. Если случайная величина X имеет К. Р. С параметрами l и m, то случайная величина Y=aX+b также имеет К. Р. С парамет..