Кривизны Преобразование

- ортогональная сеть на гладкой гиперповерхности евклидова пространства образованная кривизны линиями. К. Л. С. На является сопряженной сетью. Напр., на поверхности вращения меридианы и параллели образуют К. Л. С. Если на гладкой р-мерной поверхности задано поле одномерных нормалей такое, что нормаль этого поля принадлежит дифференциальной окрестности 2-го порядка точки то относительно этого поля нормалей на V р определяются линии кривизны и К. Л. С. Точно также, как и на Но К. Л. С. Н..

- линия на поверхности, в каждой точке к-рой касательная имеет одно из главных направлений. К. Л. Определяется уравнением где Е, F, G - коэффициенты первой, a L, М, N - коэффициенты второй квадратичных форм поверхности. Нормали поверхности вдоль К. Л. Образуют развертывающуюся поверхность. На поверхностях вращения К. Л. - меридианы и параллели. К. Л. Развертывающейся поверхности - ее прямолинейные образующие и линии, ортогональные к ним. А. Б. Иванов. ..

- тензор типа (1,3), получающийся в разложении кривизны формы в локальном ко-базисе на многообразии М п. В частности, в голономном кобазисе компоненты К, т. аффинной связности выражаются через объекты связности и их производные Аналогично определяется К. Т. Для произвольной связности на главном расслоенном пространстве со структурной группой Ли Gчерез разложение соответствующей формы кривизны, в частности для конформной связности и проективной связности. Он принимает значения в алгебре..

2-форма на главном расслоенном пространстве Рсо структурной группой Ли G, принимающая значения в алгебре Ли gгруппы Gи определяемая связности формой. Заданной на Р, по формуле К. Ф. Является мерой отклонения данной связности от локально плоской связности, к-рая характеризуется условием К. Ф. Удовлетворяет тождеству Бианки и определяет алгебру голономии (см. Голономии группа). Ю. Г. Лумисте. ..