Кривизны Тензор

- линия на поверхности, в каждой точке к-рой касательная имеет одно из главных направлений. К. Л. Определяется уравнением где Е, F, G - коэффициенты первой, a L, М, N - коэффициенты второй квадратичных форм поверхности. Нормали поверхности вдоль К. Л. Образуют развертывающуюся поверхность. На поверхностях вращения К. Л. - меридианы и параллели. К. Л. Развертывающейся поверхности - ее прямолинейные образующие и линии, ортогональные к ним. А. Б. Иванов. ..

отображение пространства векторных полей на многообразии М, линейно зависящее от и задаваемое формулой здесь -ковариантная производная вдоль X,[X, Y] - коммутатор Xи Y. Отображение есть кривизны тензор определяемой линейной связности. М. И. Войцеховский. ..

2-форма на главном расслоенном пространстве Рсо структурной группой Ли G, принимающая значения в алгебре Ли gгруппы Gи определяемая связности формой. Заданной на Р, по формуле К. Ф. Является мерой отклонения данной связности от локально плоской связности, к-рая характеризуется условием К. Ф. Удовлетворяет тождеству Бианки и определяет алгебру голономии (см. Голономии группа). Ю. Г. Лумисте. ..

интеграл по кривой. Пусть в тг-мерном евклидовом пространстве задана спрямляемая кривая - длина дуги и на кривой g задана функция F=F(x(s)). К. И. определяется равенством (справа - интеграл по отрезку) и наз. Криволинейным интегралом первого рода, или криволинейным интегралом по длине дуги. Он является пределом соответствующих интегральных сумм, к-рые могут быть описаны в терминах, связанных с кривой. Напр., если функция F(x(s)).интегрируема по Риману (см. Римана интеграл), - разбиен..