Кристаллография Математическая

совокупность методов описания внешних форм кристаллов и их внутреннего пространственного строения. В основе К. М. Лежит представление об упорядоченном трехмерно периодическом расположении в кристалле составляющих его частиц, к-рые образуют кристаллич. Решетку. Выросшие в равновесных условиях кристаллы имеют форму правильных выпуклых многогранников той или иной симметрии. Группы симметрии классифицируют. По числу пизмерений пространства, в к-ром они определены. По числу тизмерений пространства, в к-рых объект периодичен (их соответственно обозначают ) и по нек-рым другим признакам. Для описания кристаллов используют различные группы симметрии, из к-рых важнейшими являются пространственные группы описывающие атомную структуру кристаллов, и точечные группы симметрии описывающие их внешнюю форму.

Операциями точечной группы симметрии являются. Повороты вокруг оси симметрии порядка Nна отражение в плоскости симметрии (зеркальное отражение), инверсия (симметрия относительно точки), инверсионные повороты (комбинация поворота на с одновременной инверсией). Вместо инверсионных поворотов иногда рассматривают зеркальные повороты Число групп бесконечно. Однако в кристаллах ввиду наличия кристаллич. Решетки возможны только операции и соответственно оси симметрии до 6-го порядка (кроме 5-го), к-рые обозначаются символами 7, 2, 3, 4, 6, а также инверсионные оси. I (она же центр симметрии), (она же плоскость симметрии, ). Количество точечных кристаллографич. Групп, описывающих внешнюю форму кристаллов, ограничено.

32 группы. Группы, содержащие лишь повороты, описывают кристаллы, состоящие только из совместимо равных частей. Эти группы наз. Группами 1-го рода. Группы, содержащие отражения, или инверсионные повороты, описывают кристаллы, в к-рых есть зеркально равные части (но могут быть и совместимо равные части). Эти группы наз. Группами 2-го рода. Кристаллы, описываемые группами 1-го рода, могут кристаллизоваться в двух энантиоморфных формах, условно наз. "правой" и "левой", каждая из них не содержит элементов симметрии 2-го рода, но они зеркально равны друг другу. Многие свойства кристаллов, принадлежащих к опре деленным классам, описываются предельными точечными группами, содержащими оси симметрии бесконечного порядка.

Наличие такой оси означает, что объект совмещается с собой при повороте на любой, в том числе бесконечно малый угол. Таких групп семь. Пространственная группа симметрии кристаллич. Решетки описывается группами G33. Характерными для решетки операциями являются три некомпланарных переноса а, b, с, к-рые отвечают трехмерной периодичности атомной структуры кристаллов. Вследствие возможности комбинирования в решетке трансляций и операций точечной симметрии в группах G33 возникают операции и соответствующие элементы симметрии с трансляционной компонентой - винтовые оси различных порядков и плоскости скользящего отражения. Всего известно 230 пространственных (федоровских) групп симметрии и любой кристалл относится к одной из этих групп.

Трансляционные компоненты элементов микросимметрии микроскопически не проявляются. Поэтому каждая из 230 групп макроскопически сходственна с одной из 32 точечных групп. Совокупность переносов, присущих данной пространственной группе, есть ее трансляционная подгруппа, или решетка Браве. Таких решеток существует 14. См. Также Кристаллографическая группа. Лит.:[1] Ш у б н и к о в А. В., Флинт Е. Е., В о к и й Г. Б., Основы кристаллографии, М.- Л., 1940. [2] Федоров Е. С., Симметрия и структура кристаллов, [М.], 1949. [3] Шаскольская М., Кристаллы, М., 1959. По материаламcm. Симметрия кристаллов из БСЭ-3.