Куратовского График

о конформном отображении областей с переменными границами. Пусть {Dn}- последовательность вложенных односвязных областей плоскости комплексного переменного сходящаяся к своему ядру DZ0 относительно нек-рой точки z0, причем область DZ0 ограничена жордановой кривой. Тогда последовательность функций конформно отображающих области Dn на круг равномерно сходится в замкнутой области к функции w=f(z), конформно отображающей на причем К. Т., полученная Р. Курантом [1], дополняет Каратеодори т..

вполне несвязное плоское множество, становящееся связным после прибавления к нему одной точки. Построено К. Куратовским и Б. Кнастером [11 следующим образом. Пусть С - канторово совершенное множество, Р - подмножество множества С, состоящее из точек таких, что, начиная с нек-рого n, числа an либо все равны нулю, либо все равны двум, Q- множество остальных точек. Пусть, далее, а - точка на плоскости с координатами (1/2, 1/2), L(c).- отрезок, соединяющий переменную точку с множества Сс точко..

- некоторая одномерная фигура в трехмерном пространстве. К. П. Первого типа состоит из ребер тетраэдра и еще одного отрезка, соединяющего середины непересекающихся ребер. К. П. Второго типа есть полный граф, натянутый на вершины тетраэдра и нек-рую точку, взятую внутри него. Необходимое и достаточное условие, при выполнении к-рого граф Gявляется плоским, состоит в том, что граф G не должен содержать К. П. Первого или второго типа (теоремаКуратовского - Понтрягина). Лит.:[1] Kuratowski К., "F..

..