Ли Скобка

- конечномерная алгебра Ли над полем kхарактеристики 0, присоединенное представление к-рой вполне приводимо. Свойство редуктивности алгебры Ли равносильно любому из следующих свойств. 1) радикал алгебры Ли совпадает с центром 2) , где - полупростой идеал в . 3) где - простые идеалы. 4) допускает точное вполне приводимое конечномерное линейное представление. Свойство редуктивности алгеб, ры Ли сохраняется как при расширении, так и при сужении основного поля k. Важный класс Ли ..

над кольцом R - алгебва Ли L=L(X).над R, в к-рой выделено свободное порождающее множество X, любое отображение к-рого в произвольную алгебру Gнад Rпродолжается до гомоморфизма из Lв G. Мощность множества Xвполне определяет L(X).и наз. Ее р а н г о м. Ли с. А. Есть свободный R-модуль (о базисах к-рого см. Базисный коммутатор). Подалгебра МЛи с. А. Над полем сама является Ли с. А. (т е о р е м а Ширшова [1]). Если же то это верно лишь при условии, что L/M - свободная абелева группа [2]. Конечно..

- 1) Ли т. - одна из трех классич. Теорем теории групп Ли, описывающих связь Ли. Локальной группы с ее алгеброй Ли. Ли т. Составляют фундамент теории, развитой в 19 в. С. Ли (S. Lie) и его школой (см. [1]). Пусть G - r -мерная вещественная эффективная локальная Ли группа преобразований области е- единица группы Gи пусть в локальных координатах в окрестности множества действие группы Gна задано набором аналитич. Функций где Указанное действие определяет на rаналитич. Векторных по..

- векторное пространство m с трилинейной композицией удовлетворяющей следующим условиям. Если - алгебра Ли и - такое подпространство, что для любых то операция превращает в Ли т. С. Обратно, всякая Ли т. С. Может быть получена таким способом из нек-рой алгебры Ли. Категория конечномерных Ли т. С. Над полем эквивалентна категории односвязных симметрических однородных пространств (см. Симметрическое пространство). Лит.:[1] X е л г а с о н С., Дифференциальная геометрия и симм..