Линделёфа Теорема

- основной качественный вариационный принцип в теории конформного отображения, найденный Э. Линделёфом [1]. Пусть односвязные области Dи на плоскости комплексного переменного z таковы, что их границы Г и соответственно состоят из конечного числа жордановых дуг, причем содержится в D, и пусть точка Пусть, кроме того, - функции, реализующие конформное отображение соответственно Dи на единичный круг причем Принцип Л и н д е л ё ф а состоит в том, что при этих условиях. 1) прообраз области..

финально компактное пространство, - топологическое пространство Xтакое, что всякое его открытое покрытие содержит счетное подпокрытие. Напр., всякое пространство со счетной базой есть Л. П. Всякое квазикомпактное пространство есть Л. П. Всякое замкнутое подпространство Л. П. Есть Л. П. Для каждого непрерывного отображения f Л. П. В топологич. Пространство X' подпространство f(X').последнего - Л. П. Всякое отделимое пространство, являющееся объединением счетного семейства (би)компактных множеств..

показательная функция е z в любой алгебраич. Точке принимает трансцендентное значение. Доказана Ф. Линдеманом (F. Lindemann, 1882). Л. Т. Называют также следующее более общее утверждение, сформулированное без доказательства Ф. Линдеманом и доказанное К. Вейерштрассом (К. Weierstrass) в 1885. Пусть - алгебраич. Числа, - попарно различимые алгебраич. Числа, тогда Это утверждение эквивалентно следующему. Если - алгебраич. Числа, линейно независимые над полем рациональных чисел, то числа..

- многообразие нечетной размерности, возникающее как пространство орбит изометричных свободных действий циклич. Групп на сфере S2n-1. Удобно взять в качестве S2n-1 единичную сферу в комплексном пространстве в к-ром фиксирован базис. Пусть действует на каждой координате zk умножением на где тE обратимо по модулю h, т. Е. Существуют числа lk такие, что . Это задает изометричное и свободное (благодаря условию обратимости mimod h).действие на S2n-l, причем любое такое действие имеет опис..