Лиувилля Нормальная Форма

- 1) Л. П. Д л я совместных диофантовых приближений - вопрос о существовании для любых действительных чисел натурального числа птакого., что - расстояние от а до ближайшего целого числа. В нек-рых случаях, напр. При рациональных a и b, для чисел a и b одно из к-рых представимо цепной дробью с неограниченными элементами, Л. П. Имеет положительное решение. 2) Л. П. Для интегралов - утверждение о том, что для произвольной возрастающей последовательности Мнатуральных чисел т k, k=i, 2, . ., вып..

Л и у в и л л я формула, - соотношение, связывающее вронскиан системы решений и коэффициенты линейного обыкновенного дифференциального уравнения. Пусть x1(t), . ., xn(t) - произвольная система прешений линейной однородной системы п-го порядка с непрерывным на интервале I оператором A(t),a - вронскиан этой системы решений. Л. - О. Ф. Имеет вид или, что то же самое, здесь Sр A (t).- след оператора A(t). Л.-О. Ф. Можно записать с помощью Коши оператора X(t, t0).системы (1). Геоме..

поверхность, уравнения геодезических к-рой допускают квадратичный интеграл причем тензор отличен от метрич. Тензора gij поверхности. Напр., поверхность постоянной гауссовой кривизны - Л. П. Для того чтобы поверхность допускала геодезическое отображение на плоскость, необходимо и достаточно, чтобы она являлась Л. П. (Д и н и теорема). См. Также Лиувилля сеть. Я. X. Сабитов. . ..

- сеть линий на поверхности, в параметрах к-рой линейный элемент поверхности имеет вид где U=U(u), V=V(v). В каждом четырехугольнике, образованном двумя парами линий из различных семейств, две геодезич. Диагонали имеют равную длину. Поверхности, несущие Л. С., являются Лиувилля поверхностями. К ним относятся, напр., центральные поверхности второго порядка. Л. С. Введена Ж. Лиувиллем (J. Liouville, 1846, см. [1] приложение 3). Лит.:[1] Monge G. Application de 1'analyse a la geometrie, 5 e..