Лиувилля Сеть

запись обыкновенного линейного дифференциального уравнения 2-го порядка в виде где - параметр. Если и r(x)>0, то уравнение (1) приводится к Л. Н. Ф. (2) с помощью подстановки к-рая наз. Преобразованием Лиувилля (введена в [1]). Л. Н. Ф. Играет важную роль при исследовании асимптотич. Поведения решений уравнения (1) для больших значений параметра l или аргумента, при исследовании асимптотики собственных функций и собственных значений задачи Штурма - Лиувилля (см. [3]). Лит.:..

поверхность, уравнения геодезических к-рой допускают квадратичный интеграл причем тензор отличен от метрич. Тензора gij поверхности. Напр., поверхность постоянной гауссовой кривизны - Л. П. Для того чтобы поверхность допускала геодезическое отображение на плоскость, необходимо и достаточно, чтобы она являлась Л. П. (Д и н и теорема). См. Также Лиувилля сеть. Я. X. Сабитов. . ..

- 1) Л. Т. Об ограниченных целых аналитических функциях. Если целая функция f(z) комплексных переменных z=(z1 . ., zn) ограничена, т. Е. то f(z) есть константа. Это предложение, одно из основных в теории аналитич. Функций, впервые, по-видимому, опубликовано в 1844 О. Коши [1] для случая n=1. Ж. Лиувилль (J. Liouville) излагал его на лекциях в 1847, откуда и произошло название. Л. Т. Допускает обобщения в различных направлениях. Напр., если f(z) - целая функция в и для нек-рого целого то ..

- уравнение движения для функции распределения wN(p, q. T).по импульсам и координатам N- частичной классич. Системы где H - гамильтониан системы, а фигурными скобками обозначены классич. Скобки Пуассона. Если в фазовом пространстве ( р, q).распределению wN(p, q. T).сопоставить плотность фазовых точек (каждая из к-рых соответствует определенному механич. Состоянию данной системы Nматериальных точек), то в силу того, что траектории движения этих точек не пересекаются вследствие единственно..