Лиувилля Поверхность

Л и у в и л л я формула, - соотношение, связывающее вронскиан системы решений и коэффициенты линейного обыкновенного дифференциального уравнения. Пусть x1(t), . ., xn(t) - произвольная система прешений линейной однородной системы п-го порядка с непрерывным на интервале I оператором A(t),a - вронскиан этой системы решений. Л. - О. Ф. Имеет вид или, что то же самое, здесь Sр A (t).- след оператора A(t). Л.-О. Ф. Можно записать с помощью Коши оператора X(t, t0).системы (1). Геоме..

запись обыкновенного линейного дифференциального уравнения 2-го порядка в виде где - параметр. Если и r(x)>0, то уравнение (1) приводится к Л. Н. Ф. (2) с помощью подстановки к-рая наз. Преобразованием Лиувилля (введена в [1]). Л. Н. Ф. Играет важную роль при исследовании асимптотич. Поведения решений уравнения (1) для больших значений параметра l или аргумента, при исследовании асимптотики собственных функций и собственных значений задачи Штурма - Лиувилля (см. [3]). Лит.:..

- сеть линий на поверхности, в параметрах к-рой линейный элемент поверхности имеет вид где U=U(u), V=V(v). В каждом четырехугольнике, образованном двумя парами линий из различных семейств, две геодезич. Диагонали имеют равную длину. Поверхности, несущие Л. С., являются Лиувилля поверхностями. К ним относятся, напр., центральные поверхности второго порядка. Л. С. Введена Ж. Лиувиллем (J. Liouville, 1846, см. [1] приложение 3). Лит.:[1] Monge G. Application de 1'analyse a la geometrie, 5 e..

- 1) Л. Т. Об ограниченных целых аналитических функциях. Если целая функция f(z) комплексных переменных z=(z1 . ., zn) ограничена, т. Е. то f(z) есть константа. Это предложение, одно из основных в теории аналитич. Функций, впервые, по-видимому, опубликовано в 1844 О. Коши [1] для случая n=1. Ж. Лиувилль (J. Liouville) излагал его на лекциях в 1847, откуда и произошло название. Л. Т. Допускает обобщения в различных направлениях. Напр., если f(z) - целая функция в и для нек-рого целого то ..