Лобачевского Геометрия

- действительное число a, для к-рого при любом неравенство имеет бесконечно много целых решений ри q, удовлетворяющих условиям q>0, ( р, q)=1. Трансцендентность Л. Ч. Вытекает из Лиувилля теоремы. Изучались Ж. Лиувиллем [1]. П р и м е р ы Л. Ч. Лит.:[1] Liouville J., "С. R. Acad. Sci.", 1844, t. 18, p. 883-85. [2] Гельфонд А. О., Трансцендентные и алгебраические числа, М., 1952. С. В. Котов. ..

наивысшей алгсбраич. Степени точности квадратурная формула для промежутка [а, b] =[-1, 1] и веса р(х) = 1 с двумя фиксированными узлами - концами промежутка [-1, 1]. Л. К. Ф. Имеет вид Узлы xj- корни ортогонального на [-1, 1] с весом 1- х 2 многочлена (многочлена Якоби), Алгебраич. Степень точности равна 2n+l. Таблица узлов и коэффициентов Л. К. Ф. Для п =1(1)15 (л меняется от 1 до 15 с интервалом 1) приведена в [2] (см. Также [3]). Формула установлена Р. Лобатто (см. [1]). Лит.:[1] ..

метод Греффе, метод Данделена,- метод для одновременного вычисления всех корней многочлена. Пусть корни r1, r2, . ., r п многочлена удовлетворяют неравенствам В качестве приближений к корням могут быть взяты отношения Пусть теперь корни f(z), хотя и не выполнено (2), все же различны по абсолютной величине. Л. М. Заключается в применении к уравнению f(z) = 0 процесса квадрирования, к-рый при достаточном числе повторений приводит к уравнению с корнями, удовлетворяющими условиям (2). К..

с х о д и м о с т и. Числовой ряд с положительными и монотонно стремящимися к нулю членами сходится или расходится одновременно с рядом где pm- наибольший из номеров членов а п, удовлетворяющих неравенству Предложен Н. И. Лобачевским (1834-36). В. И. Битюцков. . ..