Логарифм

числа Nпо основанию а - показатель степени т, в к-рую следует возвести число "(основание Л.), чтобы получить N;обозначается logaN, т. Е. M=logaN, если am=N. Каждому положительному числу соответствует при данном основании единственный действительный Л. (Л. Отрицательных чисел являются комплексными числами). Основные свойства Л. позволяют сводить умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их Л., а возведение в степень и извлечение корня - к умножению и делению Л. На показатель степени или корня. В соответствии с десятичным характером счета наиболее употребительны десятичные Л. (а=10), обозначаемые lg N. Для рациональных чисел, отличных от 10k с целым k, десятичные Л. Суть трансцендентные числа, к-рые приближенно выражают в конечных десятичных дробях.

Целую часть десятичного Л. Наз. Характеристикой, дробную - мантиссой. Так как то десятичные Л. Чисел, отличающихся множителем 10*, имеют одинаковые мантиссы и различаются лишь характеристиками. Это свойство лежит в основе построения таблиц Л., к-рые содержат лишь мантиссы Л. Целых чисел. Большое значение имеют также натуральные Л., основанием к-рых служит трансцендентное число e=2,71828. Их обозначают ln N. Переход от одного основания Л. К другому совершается по формуле множитель 1/loga bназ. Модулем перехода (перевода) от основания ак основанию b. Формулы перехода от натуральных Л. К десятичным или обратно. , См. Также Логарифмическая функция. По материалам одноименной статьи из БСЭ-3. .