Лузина Примеры

измеримости функции действительного переменного. Для того чтобы функция f(х).почти всюду конечная, заданная на отрезке [ а, b], была измеримой, необходимо и достаточно, чтобы для любого существовала непрерывная на [ а, b]функция такая, что мера множества была меньше е. Доказан Н. Н. Лузиным [1]. Другими словами, почти всюду конечная функция является измеримой тогда и только тогда, когда она становится непрерывной, если пренебречь множеством сколь угодно малой меры. Лит.:[1] Лузин Н. Н...

проективное множеств о,- подмножество полного сепарабельного метрич. Пространства, к-рое определяется по индукции следующим образом. Л. М. Класса 0 - есть борелев-ские множества. Л. М. Класса 2n+1 - это непрерывные образы Л. М. Класса 2n. Л. М. Класса 2n - это дополнения к Л. М. Класса 2 п-1. В частности, Л. М. Класса 1, т. Е. Непрерывные образы борелевских множеств, наз. Аналитическими множествами, или А-м ножествами, или суслинскими множествами. Понятие Л. М. Принадлежит Н. Н. Лузину [1]. Есл..

две теоремы, доказанные Н. Н. Лузиным в 1930 (см. [1]) в дескриптивной теории множеств. Два множества Еи Е' без общих точек, лежащие в евклидовом пространстве, B-отделимы, если существуют два борелевских множества Ни Н' без общих точек, содержащие соответственно множества Еи Е'. Первый Л. П. О. Состоит в том, что два непересекающихся аналитич. Множества всегда В-отделимы. Так как существуют два непересекающихся аналитич. Дополнения, к-рые B-неотделимы, то имеет смысл определение. Два множест..

- 1) Проблема теории тригонометрич. Рядов, состоявшая в доказательстве гипотезы Лузина о том, что ряд Фурье каждой измеримой по Лебегу функции f(x), заданной на отрезке [0, 2p]. С конечным интегралом сходится почти всюду на [0, 2p]. Гипотеза высказана Н. Н. Лузиным в 1915 в его диссертации (см. [1] с. 219). Л. П. Решена в 1966 в утвердительном смысле Л. Карлесоном (см. Карлесона теорема). До работы Л. Карлесона [2] не было даже известно, сходится ли хотя бы в одной точке ряд Фурье каждо..