Лузина Критерий

"н у л ь - с в о й с т в о", функции f(x), непрерывной на отрезке [ а, b]:для любого множества с мерой mes E=0образ этого множества f(E).также имеет меру нуль. Введено Н. Н. Лузиным в 1915 (см. [1]). Имеют место следующие утверждения. 1) Функция на [a, b] такая, что f'(x) = 0 почти всюду на [ а, b], не обладает Л. N-c. 2).Если f(x).не обладает Л. N-c., тона [ а, b] существует совершенное множество Рмеры нуль такое, что mes f(P)>0. 3) Абсолютно непрерывная функция обладает Л. N-c. 4)..

в теории множеств. Мощность континуума есть мощность множества всех подмножеств, состоящих из счетных порядковых чисел, т. Е. Л. Г. Совместна с системой аксиом Цермело - Френкеля теории множеств и аксиомой выбора. Н. Н. Лузин [1] рассматривал эту гипотезу как альтернативу к континуум-гипотезе, т. К. Аксиома Мартина и отрицание континуум-гипотезы влекут Л. Г. Отрицание Л. Г. иногда также наз. Гипотезой Лузина. Л. Г., обозначаемая через (HL), или ее отрицание, к-рое обозначается через (LH), ис..

проективное множеств о,- подмножество полного сепарабельного метрич. Пространства, к-рое определяется по индукции следующим образом. Л. М. Класса 0 - есть борелев-ские множества. Л. М. Класса 2n+1 - это непрерывные образы Л. М. Класса 2n. Л. М. Класса 2n - это дополнения к Л. М. Класса 2 п-1. В частности, Л. М. Класса 1, т. Е. Непрерывные образы борелевских множеств, наз. Аналитическими множествами, или А-м ножествами, или суслинскими множествами. Понятие Л. М. Принадлежит Н. Н. Лузину [1]. Есл..

в теории функций комплексного переменного - примеры, характеризующие граничные единственности свойства аналитич. Функций (см. [1], [2]). 1) Для любого множества Емеры нуль на единичной окружности Н. Н. Лузин построил (1919, см. [1]) функцию f(z), регулярную аналитическую и ограниченную в единичном круге и такую, что f(z) не имеет радиальных граничных значений вдоль каждого из радиусов, оканчивающихся в точках Е. Аналогичный пример Н. Н. Лузина и И. И. Привалова (1925, см. [2], [3]) отлич..