Лузина Множество

в теории множеств. Мощность континуума есть мощность множества всех подмножеств, состоящих из счетных порядковых чисел, т. Е. Л. Г. Совместна с системой аксиом Цермело - Френкеля теории множеств и аксиомой выбора. Н. Н. Лузин [1] рассматривал эту гипотезу как альтернативу к континуум-гипотезе, т. К. Аксиома Мартина и отрицание континуум-гипотезы влекут Л. Г. Отрицание Л. Г. иногда также наз. Гипотезой Лузина. Л. Г., обозначаемая через (HL), или ее отрицание, к-рое обозначается через (LH), ис..

измеримости функции действительного переменного. Для того чтобы функция f(х).почти всюду конечная, заданная на отрезке [ а, b], была измеримой, необходимо и достаточно, чтобы для любого существовала непрерывная на [ а, b]функция такая, что мера множества была меньше е. Доказан Н. Н. Лузиным [1]. Другими словами, почти всюду конечная функция является измеримой тогда и только тогда, когда она становится непрерывной, если пренебречь множеством сколь угодно малой меры. Лит.:[1] Лузин Н. Н...

в теории функций комплексного переменного - примеры, характеризующие граничные единственности свойства аналитич. Функций (см. [1], [2]). 1) Для любого множества Емеры нуль на единичной окружности Н. Н. Лузин построил (1919, см. [1]) функцию f(z), регулярную аналитическую и ограниченную в единичном круге и такую, что f(z) не имеет радиальных граничных значений вдоль каждого из радиусов, оканчивающихся в точках Е. Аналогичный пример Н. Н. Лузина и И. И. Привалова (1925, см. [2], [3]) отлич..

две теоремы, доказанные Н. Н. Лузиным в 1930 (см. [1]) в дескриптивной теории множеств. Два множества Еи Е' без общих точек, лежащие в евклидовом пространстве, B-отделимы, если существуют два борелевских множества Ни Н' без общих точек, содержащие соответственно множества Еи Е'. Первый Л. П. О. Состоит в том, что два непересекающихся аналитич. Множества всегда В-отделимы. Так как существуют два непересекающихся аналитич. Дополнения, к-рые B-неотделимы, то имеет смысл определение. Два множест..