Лузина Принципы Отделимости

проективное множеств о,- подмножество полного сепарабельного метрич. Пространства, к-рое определяется по индукции следующим образом. Л. М. Класса 0 - есть борелев-ские множества. Л. М. Класса 2n+1 - это непрерывные образы Л. М. Класса 2n. Л. М. Класса 2n - это дополнения к Л. М. Класса 2 п-1. В частности, Л. М. Класса 1, т. Е. Непрерывные образы борелевских множеств, наз. Аналитическими множествами, или А-м ножествами, или суслинскими множествами. Понятие Л. М. Принадлежит Н. Н. Лузину [1]. Есл..

в теории функций комплексного переменного - примеры, характеризующие граничные единственности свойства аналитич. Функций (см. [1], [2]). 1) Для любого множества Емеры нуль на единичной окружности Н. Н. Лузин построил (1919, см. [1]) функцию f(z), регулярную аналитическую и ограниченную в единичном круге и такую, что f(z) не имеет радиальных граничных значений вдоль каждого из радиусов, оканчивающихся в точках Е. Аналогичный пример Н. Н. Лузина и И. И. Привалова (1925, см. [2], [3]) отлич..

- 1) Проблема теории тригонометрич. Рядов, состоявшая в доказательстве гипотезы Лузина о том, что ряд Фурье каждой измеримой по Лебегу функции f(x), заданной на отрезке [0, 2p]. С конечным интегралом сходится почти всюду на [0, 2p]. Гипотеза высказана Н. Н. Лузиным в 1915 в его диссертации (см. [1] с. 219). Л. П. Решена в 1966 в утвердительном смысле Л. Карлесоном (см. Карлесона теорема). До работы Л. Карлесона [2] не было даже известно, сходится ли хотя бы в одной точке ряд Фурье каждо..

- несчетное топологич. T1 -пространство, в к-ром каждое нигде не плотное подмножество счетно. Существование Л. П. На действительной прямой вытекает из континуум-гипотезы. Из отрицания континуум-гипотезы и аксиомы Мартина следует, что не существует Л. П. Со счетной p-базой. В частности, с системой аксиом Цермело-Френкеля теории множеств и аксиомой выбора совместно утверждение, что любое сепарабельное метрич. Пространство не содержит Л. П. Существование метризуемых Л. П. Доказано при весьма широки..