Лузина Пространство

две теоремы, доказанные Н. Н. Лузиным в 1930 (см. [1]) в дескриптивной теории множеств. Два множества Еи Е' без общих точек, лежащие в евклидовом пространстве, B-отделимы, если существуют два борелевских множества Ни Н' без общих точек, содержащие соответственно множества Еи Е'. Первый Л. П. О. Состоит в том, что два непересекающихся аналитич. Множества всегда В-отделимы. Так как существуют два непересекающихся аналитич. Дополнения, к-рые B-неотделимы, то имеет смысл определение. Два множест..

- 1) Проблема теории тригонометрич. Рядов, состоявшая в доказательстве гипотезы Лузина о том, что ряд Фурье каждой измеримой по Лебегу функции f(x), заданной на отрезке [0, 2p]. С конечным интегралом сходится почти всюду на [0, 2p]. Гипотеза высказана Н. Н. Лузиным в 1915 в его диссертации (см. [1] с. 219). Л. П. Решена в 1966 в утвердительном смысле Л. Карлесоном (см. Карлесона теорема). До работы Л. Карлесона [2] не было даже известно, сходится ли хотя бы в одной точке ряд Фурье каждо..

- произвольное отображение к-рое каждой двоичной дроби Ставит в соответствие нек-рое подмножество Как правило, Xпредполагается полным сепарабельным метрич. Пространством. Введено Н. Н. Лузиным [1], Множество Аточек таких, что существует бесконечная последовательность удовлетворяющая условию наз. Просеянным через Л. P. W. Для каждой A-операции существует Л. P. Wтакое, что результат этой A-операции просеивается через решето W. Основной результат, касающийся Л. Р., состоит в том, что Лузи..

- характеристическое свойство измеримой функции, конечной почти всюду на области определения. Функция f(x), конечная почти всюду на [0, 1], о б л а д а е т на [0, 1] С-с войством, если для любого e>0 существует на [0, 1] совершенное множество Qс мерой >1-e, на к-ром f(x).непрерывна, если ее рассматривать только на Q. Понятие С-свойства было введено Н. Н. Лузиным [1], к-рый также доказал, что для того, чтобы фуЕшция обладала С-свойством, необходимо и достаточно, чтобы она была измерима и ..